2017年度入試
出題分析と入試対策
  北海道大学 数学(文系)

過去の出題内容

2017年度

番号 内容 科目名
1 自然数nの2次式が平方数になるときのnの値を不等式を利用して求める。 数学Ⅰ・A・Ⅱ
2 円周上にある2点と、円の内部にある点の関係から、内積を使った式を作り、評価する。 数学B
3 正四面体ABCDの頂点を移動する動点Pがn秒後に頂点Aにいる確率を漸化式を作って求める。 数学A・B
4 定積分を含む3次関数の決定と、x >1の範囲で極大値をもつ条件を求める。 数学Ⅰ・Ⅱ

2016年度

番号 内容 科目名
1 3次関数のグラフ上の点における接線の方程式を求め、平行な2接線の接点の中点が3次関数のグラフ上にあることを示す。 数学Ⅱ
2 絶対値記号を含む関数のグラフを書き、定積分の計算をする。 数学Ⅰ・Ⅱ
3 与えられた条件から三角形の角の大きさを求め、三角形の一つの頂点の位置ベクトルを残り二つの頂点の位置ベクトルで表す。 数学Ⅰ・Ⅱ・B
4 自然数x,yで表された分数式が自然数であるようなx,yを求める。 数学A

2015年度

番号 内容 科目名
1 平行な2直線と2つの放物線の位置関係から、変数の値を求める。 数学Ⅱ
2 2項間漸化式から一般項を求める。 数学B
3 平面上で、ベクトルを用いて、4直線上の4点の位置関係を求める。 数学B
4 トランプ52枚を一列に並べるときの条件を満たす確率を求める。 数学A

出題分析

分量

毎年4題

パターン

記述式問題

内容

① 17年度は数学Ⅰ、A、Ⅱ、Bからの出題で、4題となっている。
② 「2次関数、2次方程式、2次不等式」を扱う問題は、毎年必ず出題されている。今年は、14の解法の過程で使った。
③ 数学Aでは、2年連続して整数の問題が出題された。ともに、典型的な問題ではなく、思考力が試される問題であった。
④ 数学Ⅱでは、「微分・積分」が出題されている。積分については、計算が中心となるが、微分については、計算だけでなく論証力を必要とする問題が多い。
⑤ 数学Bでは、「数列」、「ベクトル」が出題される。今年は、確率漸化式の問題が出題された。漸化式を解く問題はここ数年よく出題されている。また、5年連続して「ベクトル」が出題された。
北大の場合、同じ分野の同じ題材の問題を続けて出題することが多いので、連続して出題されている分野は過去問や類題をしっかりやっておくことが大切である。

難易度

例年は、(やさしい問題)1題+(標準的な問題)3題の4題が出題されるのが平均であろう。

入試対策

17年度の問題は16年度と同程度の問題の構成となっている。1題に対する配点が大きいので、まったく得点出来ない問題があると、他の教科でその分を取り返すのは非常に難しくなる。したがって、教科書レベルの勉強をしたあとに、標準的な入試問題が解けるようにしっかり練習することが必要となる。このとき、解法をただ覚えるのではなくどうしてそのような解法になるのかを考える習慣をつけたい。
※本ページ内容は一部のコメントを除き、駿台文庫より刊行の『青本』より抜粋。