2017年度入試
出題分析と入試対策
  北海道大学 数学(理系)

過去の出題内容

▼総合入試(理系)・医(医、保-放射線/検査/理学療法)・歯・獣医・水産学部

2017年度

番号 内容 科目名
1 不等式の証明と平方数になる自然数 数学Ⅱ、Ⅰ
2 三角関数の最大・最小と定積分 数学Ⅲ
3 複素数平面上の三角形とその外接円 数学Ⅲ
4 数直線上を移動する点に関する確率 数学A
5 三角形と円の包含関係 数学Ⅱ

2016年度

番号 内容 科目名
1 複素数平面と2次関数 数学Ⅲ、Ⅰ
2 定積分関数の最小値 数学Ⅲ
3 メダルの色に関する確率 数学A
4 3次方程式の解を用いた数列 数学Ⅱ、B
5 空間の2直線と球面・放物線 数学B、Ⅲ

2015年度

番号 内容 科目名
1 2曲線の共通接線とその動き 数学Ⅲ
2 漸化式と数列の評価 数学B
3 空間ベクトル(平面とその垂線) 数学B
4 独立でない連続試行に関する確率 数学A
5 漸化式を用いた定積分 数学Ⅲ
▼医(保-看護/作業療法)

2017年度

番号 内容 科目名
1 自然数nの2次式が平方数になるときのnの値を不等式を利用して求める。 数学Ⅰ・A・Ⅱ
2 円周上にある2点と、円の内部にある点の関係から、内積を使った式を作り、評価する。 数学B
3 正四面体ABCDの頂点を移動する動点Pがn秒後に頂点Aにいる確率を漸化式を作って求める。 数学A・B
4 定積分を含む3次関数の決定と、x >1の範囲で極大値をもつ条件を求める。 数学Ⅰ・Ⅱ

2016年度

番号 内容 科目名
1 3次関数のグラフ上の点における接線の方程式を求め、平行な2接線の接点の中点が3次関数のグラフ上にあることを示す。 数学Ⅱ
2 絶対値記号を含む関数のグラフを書き、定積分の計算をする。 数学Ⅰ・Ⅱ
3 与えられた条件から三角形の角の大きさを求め、三角形の一つの頂点の位置ベクトルを残り二つの頂点の位置ベクトルで表す。 数学Ⅰ・Ⅱ・B
4 自然数x,yで表された分数式が自然数であるようなx,yを求める。 数学A

2015年度

番号 内容 科目名
1 平行な2直線と2つの放物線の位置関係から、変数の値を求める。 数学Ⅱ
2 2項間漸化式から一般項を求める。 数学B
3 平面上で、ベクトルを用いて、4直線上の4点の位置関係を求める。 数学B
4 トランプ52枚を一列に並べるときの条件を満たす確率を求める。 数学A

出題分析

▼総合入試(理系)・医(医、保-放射線/検査/理学療法)・歯・獣医・水産学部

分量

毎年「大問5題を120分で解く」形式である。

パターン

すべて記述式の問題で、誘導形式の小問に分けられていることが多い。17年度は、すべての大問で小問設定がなされていた。これらの小問は「次問へのヒント」としての出題である場合が多い。

内容

北大理系の第一印象といえば、「分野を跨る融合問題で総合的な知識が要求される」であるが、ほとんどが問題集で類題を見かけるような標準的かつ典型的な問題が大半を占める。方針を定めるのに一瞬戸惑うような問題が1題くらい出題される年度もあるが、全体としては、数学が合否に適度な影響を与える良問のセットと言えるだろう。
例年の特徴を以下に挙げる。
(1)数学Ⅲ微積分からは1~2題必出。17年度なら2
(2)平面座標・空間座標に関する図形問題が必出。17年度なら35
(3)大小の評価問題・最大最小問題を好む。17年度なら12
(4)場合の数・確率分野では自然数nを題材とすることが少なくなった。17年度なら4
(5)論理展開力を試す出題がある。17年度なら14
また、17年度特有の現象としては次のようなことが挙げられる。

(1)数Ⅲ・微分積分からは1題で、頻出の定積分関数であった。

(2)空間図形、数列、ベクトル分野からの出題がなかった。

(3)論理力を試す問題が減少した。

(4)「複素数平面」が2年連続出題された。

▼医(保-看護/作業療法)

分量

毎年4題

パターン

記述式問題

内容

① 17年度は数学Ⅰ、A、Ⅱ、Bからの出題で、4題となっている。
② 「2次関数、2次方程式、2次不等式」を扱う問題は、毎年必ず出題されている。今年は、14の解法の過程で使った。
③ 数学Aでは、2年連続して整数の問題が出題された。ともに、典型的な問題ではなく、思考力が試される問題であった。
④ 数学Ⅱでは、「微分・積分」が出題されている。積分については、計算が中心となるが、微分については、計算だけでなく論証力を必要とする問題が多い。
⑤ 数学Bでは、「数列」、「ベクトル」が出題される。今年は、確率漸化式の問題が出題された。漸化式を解く問題はここ数年よく出題されている。また、5年連続して「ベクトル」が出題された。
北大の場合、同じ分野の同じ題材の問題を続けて出題することが多いので、連続して出題されている分野は過去問や類題をしっかりやっておくことが大切である。

難易度

例年は、(やさしい問題)1題+(標準的な問題)3題の4題が出題されるのが平均であろう。

入試対策

▼総合入試(理系)・医(医、保-放射線/検査/理学療法)・歯・獣医・水産学部

各分野ともムラなく出題されているのでヤマを張った学習は避けるべきであろう。また、「公式・定理をただ単に暗記してあてはめる」といった短絡的な学習も禁物である。各分野とも、基本事項を本質的なところからしっかりと押さえ、関連事項を繋げていこう。
特に対策が必要な重点分野・項目・ポイントを以下に挙げる。

・最大・最小をテーマにした「二次関数」「三角比」。

・数列・確率に繋がる「場合の数」。

・背理法を代表とする「式と証明」。

・「数列」はΣ計算・漸化式・帰納法を中心に。

・「図形と方程式」は、円・直線を中心とした軌跡・領域問題。図示も多し。

・「三角関数」「指数・対数関数」の基本的計算。

・接線・極値・面積など、「微分・積分」の典型的な計算と解の配置問題。

・数列の極限、定積分と不等式など、"考える力"を要する問題。

・「ベクトル」は分点・内積を中心に。

・「2次曲線」は定義・式・グラフを第一に。

・「複素数平面」は直交形式、極形式の用い方を。

途中計算をだらだら書いたり式を羅列せずに、論旨をはっきりさせて、論理的な流れを大切にしたい。そうすれば、完答できなくても部分点を稼げるはずである。本番では最後の1分1秒まで諦めずに、自己の主張を答案に織り込んでほしい。

▼医(保-看護/作業療法)

17年度の問題は16年度と同程度の問題の構成となっている。1題に対する配点が大きいので、まったく得点出来ない問題があると、他の教科でその分を取り返すのは非常に難しくなる。したがって、教科書レベルの勉強をしたあとに、標準的な入試問題が解けるようにしっかり練習することが必要となる。このとき、解法をただ覚えるのではなくどうしてそのような解法になるのかを考える習慣をつけたい。
※本ページ内容は一部のコメントを除き、駿台文庫より刊行の『青本』より抜粋。