2017年度入試
出題分析と入試対策
  大阪大学 数学(理系)

過去の出題内容

▼理・医(医、保-放、保-検)・歯・薬・工・基礎工学部

2017年度

番号 内容 科目名
1 双曲線の接線と直線の交点
2 硬貨を投げたときの確率、複素数の絶対値 Ⅲ、A
3 不等式をみたす自然数 Ⅰ、A
4 2変数が連立不等式をみたすときの関数の値域、面積
5 二つの立体の共通部分の体積

2016年度

番号 内容 科目名
1 関数列、三角関数、確率 Ⅱ、A、B
2 2変数関数の最小値、3変数関数の最大値
3 円と放物線が共有点をもつ条件、回転体の体積
4 正の整数nに対して、1からnまでの自然数の逆数和Snと、1からnまでの奇数の積Anの関係 A
5 正五角形と、その対角線の交点を頂点とする正五角形、数列の和の極限 Ⅲ、B

2015年度

番号 内容 科目名
1 定積分の不等式の証明、数列の極限
2 2変数の不等式の証明
3 の無理数性の証明、与えられた3数が有理数であるための条件
4 回転体の体積と、その最大値
5 0または1を入れたn×nのマス目の性質と、その入れ方の総数 A
▼医(保-看)学部
保健学科の出題範囲と試験問題は、97年度以来、看護学専攻については文系学部と共通、放射線技術科学・検査技術科学専攻については理系学部と共通となっている。放射線技術科学・検査技術科学専攻については理系学部の出題分析を参照していただくことにし、ここでは看護学専攻についてのみ考えることにする。

2017年度

番号 内容 科目名
1 放物線とx軸で囲まれた部分の面積
2 3次式の計算、2次関数の最小値、3次関数の最大値 Ⅰ、Ⅱ
3 隣接2項間漸化式、等比数列の和、指数・対数 Ⅱ、B

2016年度

番号 内容 科目名
1 整数と2次方程式の実数解の範囲 Ⅰ、Ⅱ、A
2 絶対値記号を含む関数のグラフと直線、線分の長さ、放物線と直線が囲む部分の面積 Ⅰ、Ⅱ、B
3 関数列、三角関数、確率 Ⅱ、A、B

2015年度

番号 内容 科目名
1 2変数の不等式の証明
2 円と放物線の共通接線、放物線と直線が囲む部分の面積
3 円内に描かれた三角形の面積、ベクトル Ⅰ、Ⅱ、B

出題分析

▼理・医(医、保-放、保-検)・歯・薬・工・基礎工学部

分量

例年5問出題され、試験時間は150分。年度によって差はあるが、全問解答するには解答時間が不足する場合が多い。

出題形式

全問記述式。

出題範囲

数学Ⅰ、A、Ⅱ、B(数列、ベクトル)、Ⅲ

難易度

17年度は1が易、2が標準、345がやや難、
16年度は12が標準、35がやや易、4が難、
15年度は12が標準、34がやや易、5がやや難、
14年度は12345すべて標準、
13年度は12が易、34が標準、5が難、
であり、13年度は標準的な出題であった。13年度には公式の証明が出題されたのが目立つ。14年度は難レベルの出題がなく、13年度に比べて易化した。15、16、17年度は、また標準的なレベルの出題に戻った。

出題傾向

年度によって多少の差はあるが、ほぼ毎年出題範囲から偏りなく出題されている。さらに、融合問題として出題される場合が多い。特に、次のような特徴がある。
(1)微分・積分
5問中ほぼ2問は微分・積分からの出題である。関数の最大最小のような、数式だけをテーマとした問題と、面積・体積などの図形をテーマとした問題のどちらも出題されている。標準的な問題もあれば、相当に面倒な問題もある。
(2)場合の数・確率
5問中ほぼ1問は出題されている。さらに、数列や微分・積分(極限)との融合問題として出題される場合が多い。具体的には
・漸化式を利用して確率、さらに極限を求めるタイプ
・Σ計算を利用して確率を求めるタイプ
・区分求積法(定積分)を利用して確率の極限を求めるタイプ
などがある。
(3)図形問題
・座標平面、座標空間で考えるタイプ
・座標を利用せずに考えるタイプ
のいずれかの形式で、ほぼ毎年出題されている。平面図形、立体図形いずれも出題されている。
(4)極限
単独の問題として、または融合問題の一部としてほとんど毎年出題されている。特に、はさみうちの原理や区分求積法(定積分)を利用する場合が目立つ。
▼医(保-看)学部

分量

例年3問出題され、試験時間は90分。

出題形式

例年全問記述式。

出題範囲

数学Ⅰ、A、Ⅱ、B。ただし、数学B の出題範囲は「数列」、「ベクトル」。

難易度

難問が出題された年度もあれば、3問とも易しい年度もあって、難易度は必ずしも一定していない。ただし、難問が出題された年度においても、3問の中には標準問題か、やや易しい問題が少なくとも1問は含まれている。
17年度は12は易、3は標準的である。
16年度は123いずれも標準的である。
15年度は123いずれも標準的である。

出題傾向

出題範囲のうち、数学Ⅱは毎年出題されている。特に、微分・積分はほぼ毎年出題されているから、十分な対策が必要である。また、数学Bのベクトル、数列も重要な分野である。
確率は、1997年度以降出題範囲に含まれるようになり、03・04・07・09・10・12・13・16年度に出題された。場合の数と確率の対策は必須である。
出題数は3問であるので、苦手な分野があったために解答できない問題が一つでもあったりすると、大変不利な状況になる。苦手分野が無いように、出題範囲全般にわたって十分に勉強しておかなければならない。

入試対策

▼理・医(医、保-放、保-検)・歯・薬・工・基礎工学部

融合問題が多く出題されるという点からして、総合的な実力が問われる。すなわち、与えられた問題に対して、解決に至るまでの手順を読み取る推理力、分析力が問われる。さらにこの手順を、具体的に答案の形に表現するために、論理を構成する実力が問われる。そして、この論理構成を、式変形という手段で答案に表現するための計算力が最終的に必要とされる。実際に出題された問題を見る限りでは、推理力・論理の構成力・計算力のいずれもが十分に揃っていないと得点に結びつかないと言えよう。
各分野の標準的な問題を解くことのできる実力を身につけることは当然必要であるが、複数の分野にまたがる融合問題を十分にこなすことによって、推理力・論理の構成力・計算力を養ってほしい。

▼医(保-看)学部

<基礎固め>

解くために、ひらめきを必要とするような難問もまれには出題されるが、基礎事項を組み合わせれば解けるような標準問題が大半である。したがって、まず第一に必要なことは、基礎事項を十分に理解し、典型的な例題などを解いて、その考え方、使い方をしっかり身につけることである。

<思考力、計算力の錬成>

すべての問題は基礎事項に帰着させることができるが、そこに帰着させるのは思考力であり、それを実行して完答に導くのは計算力である。単に解法のパターンを覚えてそれにあてはめるとか、ただ漠然と計算を続けるとかいうのではなく、普段から、何をしているのかを考えながら注意深く計算を実行する習慣を身につけよう。

<頻出項目の攻略>

2次関数、指数・対数関数、微分積分、図形と方程式、ベクトル、確率など、頻出項目については、問題を解く練習を積み重ねて十二分に実力を磨いておきたい。上記の項目以外にも、ときには、整数、数列、三角関数などに関する出題もあるので、過去問の研究もしておきたい。

<判断力の養成>

例年のように、解きやすい問題が少なくとも1問は出題されるであろうから、まず、その1問を確実に解くことが必要である。そのためには、問題の難易の見きわめや、時間配分を模試などでよく練習しておかなければならない。やみくもに1から解こうとするのではなく、全問題を何度か熟読して、解答順序をよく考えた上でとりかかるのがよい。場合によっては、各問題の小問の(1)だけを全部先に解答しておくのもよい。
※本ページ内容は一部のコメントを除き、駿台文庫より刊行の『青本』より抜粋。